Date: Tue, 08 Sep 1998 18:45:01 +0900
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Subject: [fpr 1181] Re: 守さんからの問い合わせに対して
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南風原＠東大教育心理です。

守　一雄 さんが以下のように書いています：[fpr 1180]

> 　以下は、服部さんからいただいた数値の表です。
>
> > 　２群の場合の検定力をspaで計算しますと，
> > ----------------------------------------------
> > 仮説　　　　d　　　n1(=n2)　　　α　　　検定力
> > ----------------------------------------------
> > 両側仮説 0.2 142 0.05 0.39
> > 両側仮説 0.5 142 0.05 0.99
> > 片側仮説　　0.2 142 0.05 0.52
> > 片側仮説　 0.5 142 0.05 0.99
> > ----------------------------------------------
> >
> > また，１群のｔ検定（対応のあるｔ検定）の場合は
> > ----------------------------------------------
> > 仮説　　　　d　　　 n 　　　α　　　検定力
> > ----------------------------------------------
> > 両側仮説 0.2 142 0.05 0.66
> > 両側仮説 0.5 142 0.05 1.00
> > 片側仮説　　0.2 142 0.05 0.77
> > 片側仮説　 0.5 142 0.05 1.00
> > ----------------------------------------------

ちょっとテクニカルな話になります。

２つめの表のことですが，１群のｔ検定（一組のデータの母平均がある定数に等
しいという仮説の検定）と，対応のあるｔ検定（事前事後データやマッチングさ
れた対のデータによる検定）は，ここでは区別して考える必要があると思います。
１群のｔ検定の場合は，母平均μと定数ｃの差を，母標準偏差σで割ることによ
って，効果量が
ES_1＝（μ−ｃ）／σ (1)
と定義されます。

対応のあるデータの場合は，各対ごとの差をＤとして，効果量を
ES_2＝μD／σD (2)
によって定義すれば，これは(1)でｃ＝０とした場合と同じ扱いができますから，
１群のｔ検定の検定力分析のプログラム（GPOWERなら"Other t-tests"）がその
まま使えます。しかし，これら２つの効果量は，分母の意味がまったく違います
から，その値を同じように解釈することはできません。また，独立な２群のとき
に用いられる効果量
ES_3＝（μ1−μ2）／σ (3)
は，(1)とは同じように解釈できますが，(2)とはやはり分母の意味が違います。

そこで，対応のある場合にも，独立な場合と同様に(3)によって効果量をまず定
義し，それを検定力分析の目的のために(2)に変換することを考えてみます。た
とえば事前と事後，それぞれの母平均をμ1，μ2とし，事前と事後に共通の母標
準偏差をσとすると，(2)の分子は
μD＝μ1−μ2 (4)
分母は
σD＝σ{2(1−ρ)}^.5 (5)
となります。ここでρは対応のあるデータ間の母相関係数です。このρの見当を
つければ，それを用いて，
ES_2＝μD／σD
＝(μ1−μ2)／[σ{2(1−ρ)}^.5]
＝ES_3／{2(1−ρ)}^.5 (6)
のように，設定に便利な効果量ES_3から計算に直接必要な効果量ES_2が求められ
ます。

上の２つめの表は，効果量ｄとして(2)のES_2が用いられているようです。もし
上の１つめの表と比較可能なように(3)のES_3のほうをｄとするのなら，表のｄ
の値を(6)で変換した値を効果量として入力する必要があります。（なお，(6)
から分かるように，ρをちょうど .5 とするなら変換は不要になります。今回の
一連の議論の発端となったデータではｒ＝.48でしたから，これをρとして使用
すれば，上の２つめの表は，ほぼそのまま利用できることになります。）


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南風原朝和 haebara@educhan.p.u-tokyo.ac.jp
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