　とある小学校低学年の子供が小さい頃に、こたつでＴＶをぼーっと眺めていた。彼は主にＴＶアニメが好きな子供で、別に特別ファンだったと言うわけではないが「アルプスの少女ハイジ」はよく見ていたらしく、特にそこでおじいさんがハイジに切り分けてくれる「チーズ」にはいたく感銘を受けていたらしい（単に食い意地が張って居るとも言う）。その時ＴＶで放映していたのはいわゆる丸くて平べたい”あのチーズ”のＣＭで、映像ではそれを老人が、パイプのような物を使って味見している所だったのだが、何を思ったのかそれを見ていたその少年、ふと悟って突然飛び起きたのだ。

「そうか！　ハイジのチーズの穴（気泡の事）はお爺さんが味見した跡だったんだ！」

　そんなはずあるかっつーの凸(ToT)！！

　そんな感じでこんばんわ、「休む」と言いつつ結局また書いてしまう平成の止まらないハイジのチーズ、森宮です（げふっ）。うーむなんだか知らないウチにヨリ戻ってるような居ないような、方や取り乱して何がなんだか解らない人とかも居ますけど、その辺はまあ今は置いておいて、今日は先日ふと浮かんだ疑問についてちょっと再起動してみました。しかしこれから書かれる事は上記の内容に悟りを開くようなヤツの言うことなんで、まあ話半分に聞いておいて貰えると有り難いですかね(^^;)。

　さて今回の議題。「虚数って、何だ？」

　虚数について簡単に説明すると、「二乗して負になる数」の事で、中学生以上なら解ると思うんだが「マイナスとマイナスを掛け合わせるとプラスになる」のにならない数の事。例を挙げればこんな計算式がある。

例１：　　２×　２＝　４　　　４＝　２×　２
例２：　－２×　２＝－４　　－４＝－２×　２
例３：　　２×－２＝－４　　－４＝　２×－２
例４：　－２×－２＝　４　　　４＝－２×－２

　以上の数式の中に、同じ数を掛け合わせてマイナスになる数は存在しない。つまり「－４の平方根は数として存在しない」と言うのが現在の数学の説明で、しかし「有ると思って計算しないと理屈が合わない」場合に限り出てくるのが虚数と言い、記号ではｉと現されている。この場合、－４の平方根は２ｉと書かれるわけで、式に現すと「２ｉ×２ｉ＝－４」となる。虚数の概念そのものは高校の数学に出てくるので、話としては難しくないと思う。

　が。

　昨日のショートサーキット出張版でちらと書いたのだが、「数を掛け合わせる」というのは要するに「面積」の事なのだ。立体の世界の事を「３次元」という様に、２次元というのは縦と横の数を掛け合わせた世界の事を言う訳で、つまり２×２＝４というこの式で現されているのはタダの４と言う数字ではなく、「平面上の面積が４として表される」と言う事で、つまり四角い面の事を書いているのである（図１参照）。コレが「２×２＝４の、視覚的に言っても正しい姿だ」という事を、まずは念頭に置いて貰いたい。

　で、本題の「虚数とはなんぞや」に入る前に、もう一度前出の例２と例３を思い出して貰いたい。基本的にどんな場合で有っても「プラスにマイナスを掛け合わせるとマイナスになる」と言うのが現在の数理であるから、例２と例３はマイナスだが同値、と言う事になっている。さて、ここで図２を参照して貰いたいが、何か変だと思わないか？　領域Ａ～Ｄが現している平面上の面積は、何を現しているのだろう？

・・・つまり「視覚的に見るなら例１～４は、同じ数値を実は表している」のである。

　多分まあ、多くの人が「で？」と思うだろうけども問題はそこだ。２次元で考えた場合、「プラスでもマイナスでも、掛け合わされた数値は同じ物の事を言っている」と言う事を実はこの図は意味している。つまりかけ算というものが平面の面積を現すものだと定義した場合、「本来例１～４はともに答えとして”４でなければならない”」のに、現在の数式ではそうなっていない。書くとめちゃくちゃだがこうなる。

　現在の定理上間違っているのが例６と７だが問題はここだ。今の数理で言えば図２の領域ＡとＤとは同じ数を現しているわけで視覚的にも正しいと解るのだが、何故か領域ＢとＣはそこにマイナスの符号が付けられて「領域ＡとＢは別物だ」という事にされているのである。４つは全て同じ数を意味するのに、何故かマイナスとプラスとして今の数理では分断されてしまっている。もしコレが、「次元軸の一つでもマイナスを持つ場合は必ずマイナスとして書かれる」と言う事を言いたいので有れば、つまりプラス同士で掛け合わされた物以外は全部数値としてマイナスで現さねば理論上筋が通らない。つまり計算式としてはこうなる。

例　９：　　２×　２＝　４　　　４＝　２×　２
例１０：　－２×　２＝－４　　－４＝－２×　２
例１１：　　２×－２＝－４　　－４＝　２×－２
例１２：　－２×－２＝－４　　－４＝－２×－２

　なんと、例１２に虚数の解が書かれて居るではないか（おいおいおいおい）。

　いや冗談じゃなく、この場合以上の疑問を否定するために「図２の領域Ａ～Ｄは全て別物だ」と定義するべきなら、この４領域は全て別の符号をつけて区別せねばならない事になってしまう。何故例１と４が同値と言うことにされているのか自分は数学者では無いので解らないし、古の数学者達はもっとふっか～い訳をもって数式上マイナス×マイナスはプラスになる事にしているのかも、とかも思うのだが、しかしこんな事を考えてしまった手前、自分としては「何故マイナス×マイナスがプラスになるのか？」という定理の理由の方がどう考えても説明できなくなってしまった。「符号として同じ物を掛け合わせた場合、符号は反転する」と言うので有れば例１など－４という事になってしまうし、だとしたら例２、３の符号の定義などどうなってしまうのか見当もつかない。何故マイナスの数値だけが掛け合わされるとプラスになってしまうのだろう？　ここまで話せば「何か変だな？」という事は中学生以上なら誰でも理解できると思うんだが、ここで一つの仮定が浮かぶのも、避けられない事だと思う。

「もしかして、数学の定理そのものが根底から間違ってんじゃないのか・・・？」

　定理が間違っているとするなら、虚数が「数として存在しない」理由も逆に説明できるのだ。コレこそ正に「単なる計算間違い」だっただけで、そして例１２が仮に「正しい」とするなら、虚数という「不可解なる物」も、その場で消滅してしまう事になる・・・。

　うーむ(-_-;)。

　まあこの話、途中で既についていけない人の方が多いと思うので「イッちゃった人間というのはわからんなぁ」で済ませて貰った方が幸せかもしれないがコレが昨日から悩んでる理由だったりします。「神様とは、大衆のことだ」などと真顔で言える森宮ならではの論理展開だがさてどんなんでしょうね、この辺の真相というのはね(-_-;)。　マジだったらちょっと怖いどころじゃ済まない話。希望も見えるが、同じくらい絶望的な何かも秘めているような。万華鏡の様な多次元世界の中で人は、何処に行けばいいのだろう・・・。

　つー感じで今回はこの辺で。しかし話は下世話な話題に戻るが果たして「色々有るみたいですけどウチ来ます？　どうも場所は有るみたいだから」とか言ってみたりするのが正しいんですかねぇ？(-_-;)　まあそれはともかくアレだ姐さん、２年前の森宮って基本的にゴマすり野郎なんで言ったことをそのまま通して貰っても困るんだしやはり年齢的な許容範囲については考えたいんですけど、やはりあの場合「母親にあたる人物は誰か？」という事については多分「とても豪快なペンネームな人」の事だと思うんで怖いこと言わないで下さいよ(T_T)。でも要するに、彼女「その位重いヒト」って事なんかなぁ(-_-;)。たかが３年でケリが付いたってのは、むしろ幸運なのかも知れず・・・。

　ま、何はともあれ女性というのは向こう岸の存在だよ、我々にとってはね・・・。